Борис Фёдорович Малахов родился 18 мая 1923 года в посёлке Белово, ныне город Кемеровской области, в семье рабочего. Окончил 7 классов. Работал на лесопильном заводе в посёлке городского типа Юрюзань.

В Красной Армии с мая 1942 года. В том же году окончил артиллерийскую школу младших командиров. В действующей армии с октября 1942 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.

Командир орудия 307-го гвардейского стрелкового полка (110-я гвардейская стрелковая дивизия, 37-я армия, Степной фронт) комсомолец гвардии старшина Борис Малахов в составе передового отряда полка 30 сентября 1943 года форсировал реку Днепр в районе села Куцеволовка Онуфриевского района Кировоградской области Украины. При отражении контратак противника мужественный артиллерист уничтожил несколько танков и бронетранспортёров.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшине Малахову Борису Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11229).

После войны отважный воин-гвардеец демобилизован. Жил в городе Челябинске. До 1977 года подполковник милиции Малахов Б.Ф. работал заместителем начальника отдела кадров Управления внутренних дел Челябинского горисполкома. Умер 9 февраля 1988 г. Похоронен в Челябинске на Успенском (Цинковом) кладбище.

Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями.